高中物理教研论文伏安法测电阻的“内、外”接法的进一步辨析

1、关于伏安法测电阻的“内、外”接法的进一步辨析伏安法测电阻是高中物理实验的一种最常用的方法，也是高中学生最熟悉的实验方法，同时也是高考的热点。同学们都知道：在这个实验中为了减少系统误差，要选取合适的电路进行测量是非常重要的。测量电路分为两种，即安培表内接（如图1，相对于待测电阻，以下同）和安培表外接（如图2，相对于待测电阻，以下同）。同学们还知道：在这个实验中为了减少系统误差，测量大电阻要选取安培表内接电路；测量小电阻要选取安培表外接电路。即：“大内小外”。但是，何谓“大电阻”？又何谓“小电阻”呢？其实，所谓“大电阻”和“小电阻”是要把待测电阻跟安培表的内阻及伏特表的内阻相比较才行。很多参考书都

2、是这样说的：当即或时，算大电阻，应该选取安培表内接电路；当即或时，算小电阻，应该选取安培表外接电路；当即或时，两种测量电路带来的系统误差相同，选取哪一个电路都可以。笔者认为这种说法值得商榷。首先，我们要明确选取合适的测量电路是为了减少系统误差；其次，我们要明确两种测量电路带来系统误差的原因是安培表的分压和伏特表的分流；第三，我们要知道两种测量电路带来系统误差的大小，再通过比较才能确定出合适的测量电路。以下是我的观点：1、安培表内接法产生系统误差的原因是安培表的分压，由图1可知，电阻的测量值实际上是待测电阻的真实值与安培表内阻之和，即：（1），这种接法带来的系统误差为（2）将（1）式带入（2）式

3、得 （3）2、安培表外接法产生系统误差的原因是伏特表的分流，由图2可知，电阻的测量值实际上是待测电阻的真实值与伏特表内阻并联的等效电阻，即： （4），这种接法带来的系统误差为 （5）将（4）式带入（5）式得 （6）3、为了比较两种接法带来的系统误差的大小可将（3）式与（6）式作差，得： 即： （7）由（7）式不难看出：当时0，即，这时应该采用安培表外接电路；当=时0，即，这时也应该采用安培表外接电路；而当时，与的大小关系就不能直接看出了。其实，这时存在三种可能：令，带入（7）式得 （8）由方程（8）解得 由于不能是负值，则 也就是说：当时0，即，这时应该采用安培表外接电路；当时0，即，这时应该

4、采用安培表内接电路；当=时=0，即=，这时采用两种电路的系统误差大小相等，且一正一负，可以用两种方法各测一次，再取平均值。还可以用函数图像来讨论：令（7）式等号右边的分子用表示，则 （9）以为横轴，以为纵轴建立平面直角坐标系，画出-图像如图3所示，由图3不难看出：当时，0，则0，即，这时应该采用安培表外接电路；当时，0，则0，即，这时应该采用安培表内接电路；当=时，=0，则=0，即=，这时采用两种电路的系统误差大小相等，且一正一负，可以用两种方法各测一次，再取平均值。综上所述，对“大内小外”的“大”和“小”，应该是比较与的大小，而不是比较与的大小。当然，由于 则，而且，实验命题中所给的、一般都是大约值。所以，实际中还是可以用比较与的大小来确定“内接”或“外接”电路的。另外，如果命题中是给出的确定值，就应该采用安培表内接电路，再由求出；如果命题中是给出的确定值，就应该采用安培表外接电路，再由求出。还有试触法确定电路，这里就不赘述了。