sina的数学术语直播_sina的数学术语是什么(2024年12月全新视觉)
高中数学二级结论大汇总! 高一、高二、高三都能用!这本汇总涵盖了高中数学的各个重要知识点,总共54页,助你轻松应对各种数学难题。 1️⃣ 内切球半径公式:对于任意的简单多面体,其内切球半径 R = (3V/S)^(1/3),其中 V 是多面体的体积,S 是表面积。 2️⃣ 三角形中的tan关系:在任意三角形ABC中,有 tanA + tanB + tanC = tanA ⷠtanB ⷠtanC。若 tanAtanB < 0,则三角形ABC为钝角三角形。 3️⃣ 斜二测画法:直观图的面积是原图形面积的 1/2。 4️⃣ 椭圆与准线:过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点。 5️⃣ 导数放缩:常用放缩不等式 e^x ≥ x + 1。 6️⃣ 椭圆面积公式:对于椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 (a > 0, b > 0),其面积 S = b。 7️⃣ 圆锥曲线切线方程:已知圆锥曲线方程,求切线方程可以通过隐函数求导得到。 8️⃣ 切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程。 9️⃣ 椭圆与直线相切条件:椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 与直线 Ax + By + C = 0 相切的条件是 A^2a^2 + B^2b^2 = C^2。 四点共圆条件:若 A、B、C、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆的充要条件是直线 AC、BD 的斜率存在且不等于零,并有 kAC + kB = 0。 1️⃣1️⃣ 椭圆焦点三角形面积:已知椭圆方程,求焦点三角形面积的公式。 1️⃣2️⃣ 椭圆的焦半径公式:椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为 x 的点 P 的距离公式。 1️⃣3️⃣ 直线斜率关系:已知过原点的直线斜率,求其他直线的斜率关系。 1️⃣4️⃣ 二次方程切线方程:任意满足 ax^2 + by^2 = r 的二次方程,过函数上一点 (x, y) 的切线方程为 ax^2 - byy' = r。 1️⃣5️⃣ 渐近线与函数极限:已知 f(x) 的渐近线方程为 y = ax + b,则 lim[f(x) - ax] = b。 1️⃣6️⃣ 椭圆旋转体体积:椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 绕 x 轴旋转所得的旋转体体积为 b。 1️⃣7️⃣ 平行四边形对角线平方:平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和。 1️⃣8️⃣ 三角形函数不等式:在锐角三角形中,sinA + sinB + sinC > cosA + cosB + cosC。 1️⃣9️⃣ 函数周期性:函数 f(x) 具有对称轴 x = a, x = b (a ≠ b),则 f(x) 为周期函数且一个正周期为 2a - 2b。 2️⃣0️⃣ 椭圆与直线交点纵坐标:已知 y = kx 与椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 相交于两点,则纵坐标之和为 -2m。 2️⃣1️⃣ 三角形面积公式:已知三角形三边,求面积的公式。 2️⃣2️⃣ 圆锥曲线第二定义:椭圆的第二定义是平面上到定点 F 距离与到定直线间距离之比为常数 e 的点的集合;双曲线的第二定义是平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数的点的轨迹。 2️⃣3️⃣ 到角公式:若把直线 l1 依逆时针方向旋转到与 l2 第一次重合时所转的角是 tan= (k1 - k2) / (1 + k1k2)。 2️⃣4️⃣ 三点共线条件:A、B、C三点共线的条件是 (x1 - x2)(y2 - y3) = (x2 - x3)(y3 - y1) = (x3 - x1)(y1 - y2)。 2️⃣5️⃣ 双曲线渐近线平行线面积:过双曲线 (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 上任意一点作两条渐近线的平行线,与渐近线围成的四边形面积为 ab。 2️⃣6️⃣ 反比例函数焦点:反比例函数 y = k/x (k > 0) 的焦点为 (Ɫ2k, 0)。 这本汇总涵盖了高中数学的各个重要知识点,助你轻松应对各种数学难题,快来看看吧!
初三数学直角三角形全解析 直角三角形的奥秘 在初中的数学课堂上,直角三角形是一个重要的概念。 它不仅仅是一个形状,更蕴含着丰富的数学原理。 让我们一起来探索这些奥秘吧! 直角三角形的性质 直角三角形有一个90度的直角,这是它的标志性特征。 除此之外,它还有许多有趣的性质,比如: 两锐角之和为90度。 直角边的平方和等于斜边的平方。 特殊角的三角函数值 记忆特殊角的三角函数值是解直角三角形的基础。 例如: sin30Ⱐ= 1/2 cos60Ⱐ= 1/2 tan45Ⱐ= 1 𘉨璥𝦕𐧚正余弦关系 正弦和余弦是三角函数中的一对重要函数。觛三角形中,它们有着特殊的关系: sinA = cos(90Ⱐ- A) cosA = sin(90Ⱐ- A) 磧三角形的方法 解直角三角形的方法多种多样,但关键在于理解和应用上述性质和公式。𞋥悯过已知的两边长度,我们可以使用勾股定理来求出第三边的长度。 ᠥ演练 例1:在直角三角形ABC中,已知AB = 3, BC = 4, 求AC的长度。 解:根据勾股定理,AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25,所以AC = sqrt(25) = 5。 总结 通过这些例题和讲解,我们可以看到解直角三角形并不是一件难事。 只要我们掌握了基本的性质和公式,就能轻松应对各种问题。加油,同学们!ꀀ
掌握这些三角公式,高考数学轻松拿高分! 三角公式大集合,助你轻松应对高考数学大题! 两角和与差的正弦公式: sin(+ = sinos+ cosinsin(- = sinos- cosin 两角和与差的余弦公式: cos(+ = cosos- sinincos(- = cosos+ sinin 二倍角公式: sin2= 2sinoscos2= cosⲎ𑠭 sinⲎ𑊊 解三角形大题技巧: 利用三角形内角和公式:A + B + C = 利用正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC 利用余弦定理:aⲠ= bⲠ+ cⲠ- 2bccosA 三角形面积公式: 基础公式:S = (1/2)ah 两边一夹角公式:S = (1/2)absinC ꠦ握这些公式,高考数学三角大题将不再是难题!加油,同学们!
广东省2025高职高考一模数学试卷分享 一模考试结束啦,大家做得怎么样呢?今天我们来分享一下广东省2025高职高考一模数学试卷的部分题目。 选择题 16. 计算$1 + \log_{2}8 =$? 17. 从10位同学中选出2位担任班长和副班长,共有多少种不同的选法? 18. 已知向量a与6的夹角为𘔼a|=2,|b|=3,求a+b的值。 19. 已知数列{an}满足an+1=an+3,a3=1,a10=? 20. 已知sin28Ⱛsin26ⰽ? 解答题 21. 在等差数列{an}中,a2=4,a3+a7=32。 求数列{an}的通项公式及前n项和Sm; 设bn=2an+2,求数列{bn}的前n项和。 22. 在△ABC中,内角A、B、C所对应的边为a、b、c,已知a=2,b=3,cosC=? 求c的值; 求sinAsinB的值。 23. 如图,在等腰△AOEF中,若∠P=120Ⱟ、D分别是△OEF腰上的点,点E(4,3),AB∥CD,BC∥AD,四边形ABCD为矩形。设矩形ABCD的面积为S,IODI=x。 求S关于x的函数关系式并写出定义域; x为何值时,矩形的面积最大?并求出最大面积。 24. 已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0),经过点(0,2),且离心率e=? 求椭圆C的方程; 已知直线y=x+k与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x^2+y^2=17上,求k的值。 希望这些题目能帮助大家更好地备考高职高考!加油!ꀀ
每日一练:数学与逻辑的完美结合砊橃襈:几何与三角形的奥秘 1️⃣勾股定理的应用 在面对直角三角形时,首先想到的是勾股定理来求解未知边长。 2️⃣射影定理的妙用 当在直角三角形中作高时,利用射影定理来求长度,注意射影定理的逆命题并不成立。 3️⃣正弦定理的普遍性 在任意三角形中,正弦定理都适用:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R外。 4️⃣余弦定理的实用性 余弦定理在任意三角形中都有: cosA=(bⲫcⲭaⲩ/2bc cosB=(aⲫcⲭbⲩ/2ac cosC=(aⲫbⲭcⲩ/2ab 逻辑部分:推理与串联的技巧 1️⃣事实假言模型 题干特点:由事实和假言判断组成。 选项特点:全部是事实描述。 2️⃣串联推理法 方法一:串联法 第1步:画箭头,如有需要,可写出逆否命题。 第2步:串联。 第3步:确定事实,找答案。 方法二:事实出发法 从事实出发,根据口诀“肯前必肯后,否后必否前”可以直接推出答案。 因为:A→B,等价于:非B→非A。 若已知A为真(肯前),则必能推出B真(肯后)。 若已知B为假(否后),则必能推出A为假(否前)。 3️⃣秒杀口诀 题干事实加假言,事实出发做串联; 肯前否后别犹豫,重复信息直接连。
终于搞懂3+证书考什么了!详细考纲已整理 嘿,大家好!最近很多小伙伴都在问2025年“3+证书”考试的语数英考纲,今天我就来给大家详细讲解一下,顺便整理了一些历年真题,赶紧收藏吧! 数学部分 选择题(共15小题,每小题5分,共75分) 1. 已知集合M=(-1,11),N=10,11,则M∪N=? 答案:2025年 ,0,11 2. tan45Ⱗ值是? 答案:1 3. 下列函数为奇函数的是? 答案:B.2 4. 已知向量a=(-1,1),b=(1,5),则2a+b=? 答案:A.(-3,6) 5. “㗾0”是“>0”的什么条件? 答案:A.充分不必要条件 填空题(共5小题,每小题5分,共25分) 6. 计算:3㗨2+4)㷨2-4)=? 答案:6 7. 由1,2,3组成无重复数字的三位数的个数为? 答案:6 8. 已知向量a与b的夹角为𘔼a|=2,|b|=3,则aⷢ=? 答案:6 9. 已知数列{an}满足an=2an-1+1,a1=1,若an=7,则n=? 答案:3 解答题(共4小题,21~23题每题12分,第24题14分,共50分) 21. 在各项为正数的等比数列{an}中,a2=24。 (1)求a1; (2)设bn=log(a(n+1)/an),求数列{bn}的前n项和。 答案:(1)a1=6;(2)Sn=n^2+n-6 22. 在AABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2,b=3,c=2。 (1)求cosC的值; (2)求sinAⷳinB的值。 答案:(1)cosC=-1/4;(2)sinAⷳinB=3/4 英语部分 阅读理解、写作、翻译等题型都会涉及到一些常见的词汇和语法知识。大家可以多做一些历年真题来熟悉题型和难度。 语文部分 语文考试主要考察的是阅读理解、写作和基础知识。大家可以多阅读一些经典文献和现代文选来提高自己的语文水平。 总结 总的来说,“3+证书”考试的内容还是比较广泛的,大家一定要提前做好准备。希望这篇详细的考纲能帮到大家,祝大家考试顺利!如果有任何问题或者需要更多的资料,欢迎留言讨论哦!
高中数学必修一:三角函数诱导公式大挑战! 高中基础知识必修一,高一数学的小伙伴们看过来!今天我们来聊聊三角函数的诱导公式,这可是数学中的一大宝藏哦! 例2:已知cos(2)=1,求sin(32)和tan(32)的值。 练习2: (1) 已知cos(=1/2,求sin(和tan(的值。 (2) 已知溺쥛象限角,且sin(=-1/3,则tan(的值是多少? 题型二:诱导公式化简 例3:cos(-cos(sin(的化简。 练习3:若k∈Z,化简cos(k1)+cos(k2)+...+cos(kk)。 题型三:诱导公式的综合应用 例4:证明sin(cos( = -sin(cos(。 例5:已知tan(3=2,求sin(+cos(的值。 练习4: 1. 已知cos(=1/2,且[-0],求tan(。 2. 已知cos(=1/2,求cos(-sin'(的值。 3. 已知f(=cos(sin(-,化简f(,并求tanA-sinA的值(角A是三角形ABC的内角)。 4. 已知cos(x+y)+cosy=0,求cos(x-y)tan(x-y)的值。 5. 函数f(x)=cos(8x%)的部分图象大致为? 6. 在△ABC中,若sin(2x-A)=-2sin(x-B),√3cosA=-2cos(x-B),求△ABC的三个内角。 通过这些练习,我们可以看到三角函数的诱导公式在各种问题中的应用是多么广泛。希望这些题目能帮助大家更好地理解和掌握这个重要的数学工具!
高中生也能看懂的欧拉公式背后的故事 欧拉,这位数学家,我一直强烈推荐学生们多了解了解。为什么呢?首先,欧拉的数学基础其实并没有超出高中太多,所以他的作品相对容易理解。再加上他那个年代数学还没那么严格,很多现在看来理所当然的数学表达在那时候还没出现。其次,欧拉的写作风格特别棒,有人说他写证明的时候会把“脚手架”留着,不仅告诉你结论,还会告诉你结论是怎么来的。这一点非常值得学习。 欧拉公式在网上是一个热门话题,但很多文章夸大了它的神奇之处。其实,欧拉公式确实很奇特,它把虚数、三角函数和幂函数有机地统一在一起,展现了欧拉超强的观察力和构造能力。不过,这个公式也不是什么魔法,它的发现其实是非常自然的过程。 那么,欧拉是怎么发现欧拉公式的呢?其实是因为他发现sin和cos的导数与虚数乘法有着相似的周期性。具体来说,cos连续四次求导的结果分别是-sin、-cos、sin、cos,而虚数i与自身相乘四次分别是-1、-i、1、i。是不是非常相似? 欧拉作为数学史上观察力一流的数学家,自然也发现了这一点。唯一的问题是,怎样把这两个现象联系起来,既简洁又合理。经过一番思考,欧拉最终选择了e^ix,把i和三角函数联系起来。这里有很多种解释方法,基于级数的理解比较直观但稍显复杂。而最简单的方法是通过三角函数公式cos2a=cosa^2-sina^2。我们可以看到三角函数可以通过简单运算同幂函数联系起来。而观察欧拉公式也可以发现,公式的两侧也是幂函数和三角函数的结合。 需要注意的是,欧拉公式本身是一个定义式。换句话说,e^ix的函数表达式是被规定好的,而不是通过运算推导得到的。欧拉公式并不是一开始就正确的,而是因为它深刻揭示了虚数、三角函数和幂函数(自然对数)之间的相互关系,才被大家公认为正确的定义。而且,欧拉当初提出的欧拉公式也并不十分严格,因为当时整个分析学都没有严格化,这一严格化要等到柯西时代才得以实现。 但即使如此,欧拉公式依然成为了被公认的正确而伟大的公式。这也是很多同学会有的数学误区,觉得数学一开始就是特别严谨的,通过逻辑推导就能得到非凡的结果。但其实并非如此。所谓的严谨并不是数学的第一需求,很多时候,我们都是有一个巧妙的设想,然后才逐渐严格化。而我们今天所看到的严密的数学,更多是一种基于历史的回顾,而并非数学真正的发展历程。
初中数学:三角函数公式全掌握 初中数学必备:三角函数公式汇总 积化和差,和差化积公式 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B) 2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) 2cosAcosB = cos(A + B) - sin(A - B) -2sinAsinB = cos(A + B) - cos(A - B) sinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos(A - B)/2 cosA + cosB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2) tanA + tanB = sin(A + B)/cosAcosB tanA - tanB = sin(A - B)/cosAcosB 万能公式 sinA = [1 - tan(A/2)] / [1 + tan(A/2)] cosA = [1 + tan(A/2)] / [1 - tan(A/2)] tanA = [1 - tan(A/2)] / [1 + tan(A/2)] 🆥㨯 三角函数是函数,象限符号坐标注。 函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。 正六边形顶点处,从上到下弦切割。 中心记上数字1,连结顶点三角形。 向下三角平方和,倒数关系是对角。 顶点任意一函数,等于后面两根除。 诱导公式就是好,负化正后大化小。 变成税角好查表,化简证明少不了。 二的一半整数倍,奇数化余偶不变。 将其后者视锐角,符号原来函数判。 两角和的余弦值,化为单角好求值。 余弦积减正弦积,换角变形众公式。 和差化积须同名,互余角度变名称。 计算证明角先行,注意结构函数名。 保持基本量不变,繁难向着简易变。 逆反原则作指导,升幂降次和差积。 条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不一般,化为有理式居先。 公式顺用和逆用,变形运用加巧用。 1加余弦想余弦,1减余弦想正弦。 幂升一次角减半,升幂降次它为范。 三角函数反函数,实质就是求角度。 先求三角函数值,再判角取值范围。 利用直角三角形,形象直观好换名。 简单三角的方程,化为最简求解集。
高中数学256个秒杀公式,收藏必备! 高中同学们,如果你感觉初中数学基础不够扎实,那么这份资料一定要收藏!以下是256个高中数学常用公式,帮助你轻松应对各种题型。 集合与命题 有限集合子集个数:子集个数为2^n个,真子集个数为2^n-1个。 重要结论: A∩B = A → A∩C = B; A∪B = A → B = A; A = BAB; ABA = B。 同时满足求交集,分类讨论求并集。 集合元素个数公式:m(A∪B) = m(A) + m(B) - m(A∩B)。 常见的数集: 整数集:Z; 实数集:R; 有理数集:Q; 自然数集:N; 复数集:C。 其中正整数集:N+ = {2, 3, 4, ...}。 均值不等式 若a, b > 0,则a + b ≥ 2√ab;若a, b < 0,则a + b ≤ -2√ab。 变形形式:2√ab ≤ (a + b)/2;2√ab ≥ |a - b|。 积定和最小:若ab = p,则a + b ≥ 2√p。 和定积最大:若a + b = k,则ab ≤ k^2/4。 基本不等式 a^2 + b^2 ≥ 2ab; a^2 + b^2 ≤ (a + b)^2/2; a^6 + b^6 ≥ (a^3 + b^3)^2/4。 一元二次不等式的解法 大于取两边,小于取中间。 余弦定理 使用情况:已知条件为SSS、SAS、边的二次式、边多用余弦定理。 三角形两角和关系 sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB; cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB; tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)。 正弦值双相等 若sinA = sinB,则A = B,等腰三角形。 正余弦值相等 sinA = cosB → A + B = 2,直角三角形; cosA = cosB → A = B,等腰三角形; sinA = sinB → A = B,等腰三角形; cosA < 0 → 钝角三角形。 余弦值双相等 cosA = cosB → A = B,等腰三角形。 二倍正弦值相等 sin2A = sin2B → A = B,等腰三角形; 2A + 2B = → A + B = 2,直角三角形。 余弦值正负号 cosA > 0 → 锐角三角形;cosA = 0 → 直角三角形;cosA < 0 → 钝角三角形。 三角形最值原理 三角形中一个角及其对边已知时,另外两边或两角相等时周长取得最小值,面积取得最大值。 平面向量 向量加法的作图:上终下起,中间消去;→C。 向量减法的作图:起点相同,倒回来读;→C。 向量平行的判定:(1)向量法:a∥b → a/b = 0;(2)坐标法:a/b x = x = 0。
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,数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠a的对边与斜边的比
大于等于1,请问小于等于多少阿,求证明过程
诱导公式:sina=cos
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/(1--sina))-√(
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